Question

已知集合P={x|x²+4x=0}，集合Q={x|x²+2（m+1）x+m²-1=0}，
（1）若P⊆Q，求实数m的取值范围；
（2）若Q⊆P，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题,集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：（1）化简P，利用P⊆Q，可得Q={0，-4}，利用韦达定理，即可得出结论；
（2）根据Q⊆P，可得Q=∅，{0}，{-4}，{0，-4}，分类讨论，即可得出结论．

解答： 解：（1）P={0，-4}，
∵P⊆Q，∴Q={0，-4}，
∴0，-4是x²+2（m+1）x+m²-1=0的两个根，
∴

0-4=-2(m+1) 0•(-4)=m2-1

，
∴m=1
（2）∵Q⊆P，P={0，-4}，
∴Q=∅，{0}，{-4}，{0，-4}，
∴△=4（m+1）²-4（m²-1）＜0或

0+0=-2(m+1) 0•0=m2-1

或

-4-4=-2(m+1) (-4)•(-4)=m2-1

或

0-4=-2(m+1) 0•(-4)=m2-1

，
∴m≤-1或m=1．

点评：本题考查集合之间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．