题目内容
已知向量
=（4-x，1），
=（y，x+5），x，y∈（0，+∞），且
⊥
，则xy取得最小值时，x=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、3 | ||
| B、1 | ||
| C、2 | ||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用
⊥
?
•
=0，可得xy=4x+y+5．再利用基本不等式即可得出．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：∵
⊥
，
∴（4-x）y+x+5=0，化为xy=4x+y+5．
∵x，y∈（0，+∞），
∴xy≥2
+5，
∴(
)2-4
-5≥0，
解得
≥5，当且仅当x=
，y=10时取等号．
故选：D．
| a |
| b |
∴（4-x）y+x+5=0，化为xy=4x+y+5．
∵x，y∈（0，+∞），
∴xy≥2
| 4xy |
∴(
| xy |
| xy |
解得
| xy |
| 5 |
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、基本不等式的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，椭圆| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| S1 |
| S2 |
A、
| ||||
B、2
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若点A（1，0）和点B（4，0）到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有（ ）
| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、4条 |