Question

6．若0＜x＜1，则下列结论正确的是（　　）

• A． $\sqrt{x}$＞2^x＞lgx
• B． 2^x$＞lgx＞\sqrt{x}$
• C． 2^x$＞\sqrt{x}$＞lgx
• D． lgx$＞\sqrt{x}$＞2^x

Answer 1

分析 【解法一】根据题意，用特殊值法，取x=$\frac{1}{2}$，代入化简、比较大小即可．
【解法二】利用指数函数、对数函数与幂函数的图象与性质，也可以比较大小．

解答 解：【解法一】∵0＜x＜1，不妨取x=$\frac{1}{2}$，
则$\sqrt{x}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2^x=${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，lgx=lg$\frac{1}{2}$=-lg2，
且$\sqrt{2}$＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$＞-lg2，
∴2^x＞$\sqrt{x}$＞lgx．
【解法二】0＜x＜1时，0＜$\sqrt{x}$＜1，
2^x＞2⁰=1，
lgx＜lg1=0；
∴2^x＞$\sqrt{x}$＞lgx．
故选：C．

点评 本题考查了利用对数函数的图象与性质比较大小的应用问题，是基础题目．