Question

9．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$，所表示的平面区域被直线y=kx+$\frac{4}{3}$分为面积相等的两部分，则k的值是$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$，所表示的平面区域如图示：
由图可知，直线y=kx+$\frac{4}{3}$恒经过点A（0，$\frac{4}{3}$），当直线y=kx+$\frac{4}{3}$再经过BC的中点D（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）时，平面区域被直线y=kx+$\frac{4}{3}$分为面积相等的两部分，
当x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{5}{2}$时，代入直线y=kx+$\frac{4}{3}$的方程得：
k=$\frac{7}{3}$；
故答案为：$\frac{7}{3}$

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．