Question

下面是关于公差d＞0的等差数列{a_n}的两个命题：p₁：数列{na_n}是递增数列；p₂：数列{

an

n

}是递增数列．
其中的真命题为（　　）

• A、p₁∨p₂
• B、p₁∧p₂
• C、￢p₁∨p₂
• D、p₁∧￢p₂

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据已知条件设a_n=a₁+（n-1）d，根据二次函数的单调性，反比例函数的单调性即可判断na_n，

an

n

不一定是关于n的增函数，所以命题p₁，p₂都是假命题，所以￢p₁∨p₂是真命题．

解答： 解：设a_n=a₁+（n-1）d；
∴nan=n2d+(a1-d)n；
∴当n＞

d-a1

2d

时na_n是关于n的增函数，而该函数在[1，+∞）上不一定具有单调性；
∴p₁是假命题；

an

n

=

a1-d

n

+d，所以

an

n

不一定是关于n的增函数；
∴p₂是假命题；
∴￢p₁是真命题，￢p₁∨p₂是真命题．
故选C．

点评：考查等差数列的通项公式，以及二次函数、反比例函数的单调性，以及p∨q，￢p，p∧q的真假和p，q真假的关系．