题目内容

已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(1，-1)
（1）若＜
a
，
b
＞=
π
2
，求x；
（2）求|
a
-
b
|的最大值．
分析：（1）根据两向量的数量积的两种形式建立等式关系，求出x即可；
（2）设＜
a
，
b
＞=θ，则|
a
-
b
|2=|
a
|2-2
a
•
b
+|
b
|2，然后根据三角函数可求出最值．
解答：解：（1）∵
a
=(sinx，cosx)，
b
=(1，-1)
∴
a
•
b
=sinx-cosx=|
a
|•|
b
|cos＜.
a
，
b
＞=1×
2
cos
π
2
=0
解得x=
π
4
+kπ，k∈Z
（2）设＜
a
，
b
＞=θ，则|
a
-
b
|2=|
a
|2-2
a
•
b
+|
b
|2=1-2
2
cosθ+2=3-2
2
cosθ≤3+2
2

当且仅当θ=π时取等号
∴|
a
-
b
|的最大值为
3+2
2
=
2
+1．
点评：本题主要考查了平面向量的数量积，以及向量的模与夹角等基本概念，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(sinx，1)，
b
=(2cosx，2+cos2x)，函数f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的值域．
已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函数f(x)=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当0≤x≤
π
2
时，求函数f（x）的值域．
（2012•芜湖二模）已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四个命题中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当x=
π
8
时，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-
π
8
，2）是函数f（x）的一个对称中心．
已知
a
=(sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
5π
12
]时，求f（x）的最值并指出此时相应的x的值．

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