Question

1．彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离．约1.5×10⁸km），且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程．

Answer 1

分析 近日点和远日点的中点为坐标原点O，这两点的连线为x轴建立直角坐标系，求出长半轴长、短半轴长，即可求轨道的方程．

解答 解：以近日点和远日点的中点为坐标原点O，这两点的连线为x轴建立直角坐标系，那么长半轴长为a=$\frac{1}{2}$（1.486+5.563）=3.5245天文单位，太阳位置即焦点坐标为（a-1.486，0），即C（2.0385，0），所以c=2.0385，短半轴长b=$\sqrt{8.26662}$，因此，该彗星方程为：$\frac{{x}^{2}}{12.4221}+\frac{{y}^{2}}{8.2662}$=1，

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查椭圆方程，正确理解题意是关键．