题目内容
10.求方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大于3的充要条件并证明.分析 方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大于3的充要条件是:|a|>$\sqrt{5}$,根据充要条件的定义,可证得结论.
解答 解:方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大于3的充要条件是:|a|>$\sqrt{5}$,
理由如下:
设方程x2+ax+1=0的两根是x1,x2,该方程两根的平方和大于3则:
$\left\{\begin{array}{l}{△=a}^{2}-4≥0\\{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}={a}^{2}-2>3\end{array}\right.$,
解得|a|>$\sqrt{5}$;
当|a|>$\sqrt{5}$时,方程x2+ax+1=0的△=a2-4>0,
且${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}={a}^{2}-2>3$,
综上所述,方程x2+ax+1=0的两实根的平方和大于3的充要条件是:|a|>$\sqrt{5}$
点评 考查一元二次方程的根和判别式的关系,韦达定理,充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念
练习册系列答案
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A. | {1} | B. | {0,1} | C. | {1,2} | D. | {-2,-1,0,1} |