Question

6．如图，在直二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB与CD所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{29}}}{29}$
• B． $\frac{{\sqrt{29}}}{29}$
• C． $\frac{{5\sqrt{29}}}{29}$
• D． $\frac{{2\sqrt{203}}}{29}$

Answer 1

分析 建立空间坐标系，求出两条异面直线的方向向量，代入夹角公式，可得答案．

解答 解：以A为坐标原点，建立如图所示的坐标系，

则A（0，0，0），B（4，0，0），C（0，0，6），D（4，-8，0），
故$\overrightarrow{AB}$=（4，0，0），$\overrightarrow{CD}$=（4，-8，-6），
故直线AB与CD所成角的余弦值为$\frac{|\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|•\left|\overrightarrow{CD}\right|}$=$\frac{2\sqrt{29}}{29}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，异面直线及其所成的角，难度不大，属于基础题．