题目内容

8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2y}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最小值为-16．

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2y}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
化目标函数z=2x-3y为y=$\frac{2}{3}x$-$\frac{1}{3}$z，由$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$解得A（7，10）
由图可知，当直线y=$\frac{2}{3}x$-$\frac{1}{3}$z过A（7，10）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于14-3×10=-16．
故答案为：-16；

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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18．下列四个命题中真命题的个数是（　　）
①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；
②若logm3＜logn3＜0，则0＜m＜n＜1；
③若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；
④命题“在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
⑤命题“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x-1＞0”
A．1B．2C．3D．4
19．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
16．复数$z=\frac{1-i}{1+i}$（i为虚数单位）的虚部是（　　）
A．1B．-1C．iD．-i
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3n（n∈N+）．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）设bn=an+3，证明数列{bn}为等比数列，并求通项公式an．
13．已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a的值；
（2）当x＞1时，求证f（x）＞3（x-1）．
20．设函数f（x）=-x2+ax+2（x2-x）lnx．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）+x2＞0恒成立，求整数a的最小值．
17．已知a＜0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\\{y≤a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值为8，则a=-3．
11．如图所示的五边形是由一个矩形截去一个角而得，且BC=1，DE=2，AE=3，AB=4，则$\overrightarrow{CD}$等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AE}$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AE}$C．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AE}$D．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AE}$

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