题目内容

设全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁UA≠∅，则（　　）
A、k＜0或k＞3
B、2＜k＜3
C、0＜k＜3
D、-1＜k＜3
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：由已知得∁UA={x|1＜x＜3}，从而{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，由此能求出k的取值范围．
解答： 解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，
∴∁UA={x|1＜x＜3}
集合B={x|k＜x＜k+1，k=R}，且B∩∁UA≠∅，
∴{k|1＜k＜3或1＜k+1＜3}，∴{k|1＜k＜3或0＜k＜2}
∴{k|0＜k＜3}∴综上所述k的取值范围为：0＜k＜3．
故选：C．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用．
练习册系列答案
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若方程2x+x=4的解所在区间为[m，m+1]（m∈Z），则m=
 
．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=
2π
3
，则
a
b
=
 
．
等腰△ABC的三个顶点的坐标是A（-3，4），B（-5，0），C（-1，0），则BC边的中线AD所在直线的方程是（　　）
A、x=-3B、y=-3
C、x+y=1D、x=2y
函数y=1-2sinx的一个极值点是（　　）
A、π
B、2π
C、
π
2
D、4π
过棱长为a的正方体的三个顶点截下一个底面是等边三角形的棱锥，这个棱锥的表面积是（　　）
A、（3+
3
2
）a2
B、
3+
3
2
a2
C、
6+
3
4
a2
D、
3+
3
4
a2
互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2这三个数（　　）
A、成等比而非等差
B、成等差而非等比
C、既成等比又成等差
D、既非等差又非等比
运行如图所示程序框图，输出的结果是（　　）
A、15B、16C、31D、63
已知函数f（x）=
ax，x≥2
(3-a)x+2，x＜2
，满足对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，则实数a取值的范围是（　　）
A、1＜a＜3
B、2≤a＜3
C、1＜a≤2
D、2＜a＜3

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