Question

若方程2^x+x=4的解所在区间为[m，m+1]（m∈Z），则m=

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：方程2^x+x=4的解转化为函数f（x）=2^x+x-4的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可．

解答： 解：令f（x）=2^x+x-4，
由y=2^x和y=x-4均为增函数，
故f（x）=2^x+x-4在R上为增函数，
故f（x）=2^x+x-4至多有一个零点，
∵f（1）=2+1-4＜0
f（2）=4+2-4＞0
∴f（x）=2^x+x-4在区间[1，2]有一个零点，
即方程方程2^x+x=4的解所在区间为[1，2]，
故m=1，
故答案为：1

点评：考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题．