Question

互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x²、b²、y²这三个数（　　）

• A、成等比而非等差
• B、成等差而非等比
• C、既成等比又成等差
• D、既非等差又非等比

Answer 1

考点：等比关系的确定

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：因为就研究三项，所以可用等差中项和等比中项的定义来推导即可．

解答： 解：∵b²-x²=b²-ab=b（a-b），y²-b²=bc-b²=b（c-b）a-b=c-b，
∴b²-x²=y²-b²，故x²、b²、y²三个数成等差数列．
若x²、b²、y²三个数成等比数列，∴b⁴=x²y²，∴b²=ac，∴a=c与题意矛盾．
故选：B．．

点评：本题主要考查等差中项：x，A，y成等差数列?2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列⇒G²=xy．