Question

【题目】如图，在正方体中，点P为AD的中点，点Q为上的动点，给出下列说法：

可能与平面平行；

与BC所成的最大角为；

与PQ一定垂直；

与所成的最大角的正切值为；

．

其中正确的有______写出所有正确命题的序号

Answer 1

【答案】

【解析】

由当Q为的中点，由线面平行的判定定理可判断；由Q为的中点，结合线线垂直的判断可判断；由线面垂直的判定和性质可判断；运用异面直线所成角的定义，结合解直角三角形可判断；由Q为的中点时，结合图形可判断．

解：由在棱长为1的正方体中点P为AD的中点，点Q为上的动点，知：

在中，当Q为的中点时，，由线面平行的判定定理可得PQ与平面平行，故正确；

在中，当Q为的中点时，，，，可得，故错误；

在中，由，可得平面，即有，故正确；

在中，如图，点M为中点，PQ与所成的角即为PQ与所成的角，当Q与，或重合时，PQ与所成的角最大，其正切值为，故正确；

在中，当Q为的中点时，PQ的长取得最小值，且长为，故正确．

故答案为：．