Question

【题目】已知四边形是矩形，平面，，点在线段上（不为端点），且满足，其中.

（1）若，求直线与平面所成的角的大小；

（2）是否存在，使是的公垂线，即同时垂直？说明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)不存在满足条件，理由见详解.

【解析】

(1)建立空间直角坐标系，根据直线的方向向量与平面法向量的夹角余弦值得到线面角的正弦值，从而计算出线面角的大小；

(2)假设存在满足，根据表示出的坐标，即可求解出的坐标表示，根据、求解出的值.

(1) 建立空间直角坐标系如图所示：

当时，为中点，因为，

所以，所以，

取平面一个法向量，设直线与平面所成的角的大小为，

所以，所以，所以，

所以直线与平面所成的角的大小为；

(2)设存在满足条件，因为，

所以，所以，

又因为，当是的公垂线时，

所以，所以无解即假设不成立，所以不存在满足条件.