Question

11．在△ABC中，若已知A=60°，C=45°和a=2，则此三角形的最小边长为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，变形可得c=$\frac{c•sinA}{sinC}$，代入数据计算可得答案．

解答 解：根据题意，在△ABC中，A=60°，C=45°，
则B=180°-60°-45°=75°，
则有B＞A＞C，则c为最小边，
由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，则c=$\frac{c•sinA}{sinC}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
即△ABC的最小边长为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
故答案为：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查正弦定理的运用，注意要先求出B，由三角形角边关系分析出最小边．