已知a=tan$\frac{4}{3}$.b=${\;}^{lo{g} {5}3}$.c=log2(log2$\sqrt{2}$).则a.b.c的大小关系是( )A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＞c＞b 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知a=tan$\frac{4}{3}$，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{lo{g}_{5}3}$，c=log₂（log₂$\sqrt{2}$），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．

c＞a＞b

B．

b＞a＞c

C．

a＞b＞c

D．

a＞c＞b

分析利用指数函数、对数函数、三角函数的性质即可得出．

解答解：a=tan$\frac{4}{3}$=$\sqrt{3}$，b=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{lo{g}_{5}3}$＞0，c=log₂（log₂$\sqrt{2}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{2}$=-1，
则a＞b＞c．
故选：C．

点评本题考查了指数函数、对数函数、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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11．在△ABC中，若已知A=60°，C=45°和a=2，则此三角形的最小边长为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

8．设F₁，F₂分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的左、右焦点，A₁，A₂分别为这个双曲线的左、右顶点，P为双曲线右支上的任意一点，求证：以A₁A₂为直径的圆既与以PF₂为直径的圆外切，又与以PF₁为直径的圆内切．

15．

如图，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的右顶点为A，左右焦点分别为F₁，F₂，点p是双曲线右支上一点，PF₁交左支于点Q，交渐近线y=$\frac{b}{a}$x于点R，M是PQ的中点，若RF₂⊥PF₁，且AM⊥PF₁，则双曲线的离心率是（　　）

5．已知数列{a_n}的首项a₁=2，前n项和为S_n，且a_n+1=2S_n+2n+2（n∈N^*），则S_n=$\frac{3}{2}$（3ⁿ-1）-n．

12．设集合S={A₀，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算⊕为：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3．若（A₂⊕A₃）⊕A_m=A₀，则m的值为（　　）

7．设双曲线两焦点分别为F₁（0，c），F₂（0，-c）（c＞0），双曲线一个顶点A（0，a），在x轴上有一点P（1，0），|AP|=$\sqrt{2}$，∠F₁PA=15°，过点R（0，-2）斜率为k的直线交双曲线的下支于M，N两点，若点Q（0，2）在以MN为直径的圆外，则实数k的取值范围是（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．
（1）求角B的大小；
（2）求函数f（x）=2cos2x+cos（2x-B）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最小值及对应x的值．

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