题目内容
3．∫${\;}_{-1}^{1}$$\frac{x}{{x}^{2}+1}$dx=0．分析 根据定积分的几何意义可知，若被积函数为奇函数，且积分上下限关于原点对称，则积分的值等于0．
解答 解：因为f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，
所以f（-x）=-$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=-f（x），
所以f（x）为奇函数，
又因为积分上下限关于原点对称，
所以∫${\;}_{-1}^{1}$$\frac{x}{{x}^{2}+1}$dx=0，
故答案为：0．
点评 本题考查了定积分的几何意义，以及函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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18．
如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α上，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C运动形成的图形是（ ）
如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α上，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C运动形成的图形是（ ）| A． | 一条线段 | B． | 一条直线 | ||
| C． | 一个圆 | D． | 一个圆，但要去掉两个点 |
15．
如图，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的右顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，点p是双曲线右支上一点，PF1交左支于点Q，交渐近线y=$\frac{b}{a}$x于点R，M是PQ的中点，若RF2⊥PF1，且AM⊥PF1，则双曲线的离心率是（ ）
如图，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的右顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，点p是双曲线右支上一点，PF1交左支于点Q，交渐近线y=$\frac{b}{a}$x于点R，M是PQ的中点，若RF2⊥PF1，且AM⊥PF1，则双曲线的离心率是（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |