Question

20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x-2y+1=0．
（1）求过点A且平行于l的直线的方程；
（2）若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）法一：求出直线的斜率，代入点斜式方程即可；法二：根据直线的平行关系设所求直线方程是：x-2y+c=0，将A（2，4）代入直线方程求出c的值即可；
（2）根据直线的垂直关系求出所求直线的斜率，代入点斜式方程即可求出直线方程，联立方程组，求出交点坐标即可．

解答 解：（1）法一：直线l：x-2y+1=0的斜率是$\frac{1}{2}$，
故所求直线的斜率是$\frac{1}{2}$，
故所求直线方程是：y-4=$\frac{1}{2}$（x-2），
即x-2y+6=0；
法二：由题意设所求直线方程是：x-2y+c=0，
将A（2，4）代入方程得：2-2×4+=0，解得：c=6，
故所求方程是“x-2y+6=0；
（2）∵直线l：x-2y+1=0的斜率是$\frac{1}{2}$，
故所求直线的斜率是-2，
∴直线AM的方程是：y-4=-2（x-2），
即：2x+y-8=0，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{2x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得M（3，2）．

点评 本题考查了求直线方程问题，考查直线的位置关系，直线交点问题，是一道基础题．