Question

10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=60°，且a，b，c成等比数列，则A=60度，C=60度．

Answer 1

分析 利用等比数列的性质、余弦定理即可得出．

解答 解：∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，
∴cos60°=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-ac}{2ac}$，
化为：（a-c）²=0，解得a=c．
∴△ABC是等边三角形，
∴A=C=60°．
故答案分别为：60^°；60^°．

点评 本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．