题目内容

某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得-1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其它不知道随意连线，将他的得分记作ξ．
（1）求该观众得分ξ为负数的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．

解：（1）当该观众只连对《三国演义》，其余全部连错时，得分为负数，此时ξ=-1
故得分负数的概率为 $\text{[math]}$ 、…（4分）
（2）ξ的可能取值为-1，2，8…（5分）
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．…（9分）
ξ的分布列为：

ξ	-1	2	8
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

…（10分）
数学期望 $\text{[math]}$ …（12分）
分析：（1）当该观众只连对《三国演义》，其余全部连错时，得分为负数，此时ξ=-1，故可求分负数的概率；
（2）ξ的可能取值为-1，2，8，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与数学期望．
点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列与期望，解题的关键是确定ξ的可能取值及其概率，属于中档题．