题目内容
已知f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，若f（-2a2-a-1）＜f（-3a2+2a-1），那么实数a的取值范围是
- A.（-1，0）
- B.（-∞，0）∪（3，+∞）
- C.（3，+∞）
- D.（0，3）
D
分析：利用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的关系得出关于a的不等式是解决本题的关键，还要注意整体自变量的取值是否属于该定义区间．
解答：由于-2a2-a-1=-2（（a+
）2+
）＜0，-3a2+2a-1=-3（（a-
）2+
）＜0，
故-2a2-a-1，-3a2+2a-1均在区间（-∞，0）上，
因此f（-2a2-a-1）＜f（-3a2+2a-1）?-2a2-a-1＜-3a2+2a-1，
解得a∈（0，3）．
故选D．
点评：本题考查抽象函数问题的解决方法，考查利用函数的单调性进行函数值与自变量大小关系的转化问题，考查解不等式求字母取值范围的思想和方法．
分析：利用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的关系得出关于a的不等式是解决本题的关键，还要注意整体自变量的取值是否属于该定义区间．
解答：由于-2a2-a-1=-2（（a+
）2+）＜0，-3a2+2a-1=-3（（a-）2+）＜0，故-2a2-a-1，-3a2+2a-1均在区间（-∞，0）上，
因此f（-2a2-a-1）＜f（-3a2+2a-1）?-2a2-a-1＜-3a2+2a-1，
解得a∈（0，3）．
故选D．
点评：本题考查抽象函数问题的解决方法，考查利用函数的单调性进行函数值与自变量大小关系的转化问题，考查解不等式求字母取值范围的思想和方法．
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