Question

在二项式(2

x

+

1

4 x

)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，则该二项式展开式中x^-2项的系数为（　　）

• A、1
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0-2，求得r的值，即可求得展开式中x^-2项的系数．

解答： 解：由题意可得2ⁿ、

C

1 n

•2^n-1、

C

2 n

•2^n-2 成等差数列，∴2

C

1 n

•2^n-1=2ⁿ+

C

2 n

•2^n-2，解得n=8．
故展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 8

•2^8-r•x4-

3r

4

，令4-

3r

4

=-2，求得r=8，
故该二项式展开式中x^-2项的系数为

C

8 8

•2⁰=1，
故选：A．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．