Question

若函数f（1-2x）=

1-x2

x2

（x≠0），则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：t=1-2x，则x=

1-t

2

代入求出f（t）的表达式，即可的到f（x）的解析式，注意x的范围．

解答： 解：设t=1-2x，则x=

1-t

2

，
∵函数f（1-2x）=

1-x2

x2

=

1

x2

-1，（x≠0），
∴f（t）=

8

(1-t)2

-1，t≠1
即f（x）=

8

(1-x)2

-1，x≠1

故答案为：

8

(1-x)2

-1，x≠1

点评：本题考查了换元法求解析式，根据先前的限制条件得出所求的变量的限制条件，这是最容易错的地方．