题目内容

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若（S₈-S₅）（S₈-S₄）＜0，则

A.
|a₆|＞|a₇|
B.
|a₆|＜|a₇|
C.
|a₆|=|a₇|
D.
a₆=0

A
分析：由（S₈-S₅）（S₈-S₄）＜0，可得a₆•a₇＜- $\text{[math]}$ ．显然不等式的两边都是负数，故有|a₆•a₇|＞| $\text{[math]}$ |，由此可得|a₆|＞|a₇|，从而得出结论．
解答：由于等差数列{a_n}的前n项和为S_n，（S₈-S₅）（S₈-S₄）＜0，
则有（a₆+a₇+a₈）（a₅+a₆+a₇+a₈）=3a₇•2（a₆+a₇）＜0，∴ $\text{[math]}$ +2a₆•a₇＜0，∴a₆•a₇＜- $\text{[math]}$ ．
显然不等式的两边都是负数，∴|a₆•a₇|＞| $\text{[math]}$ |，故有|a₆|＞|a₇|，
故选 A．
点评：本题主要考查等差数列的前n项和的定义，不等式的性质应用，属于中档题．

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B．S₇＜0，且S₈＞0

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bn=1．
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（Ⅱ）求证：数列{b_n}为等比数列；
（Ⅲ）记cn=

an•bn，数列{c_n}的前n项和为R_n，若R_n＜λ对n∈N^*恒成立，求λ的最小值．

已知等差数列{a_n}的前2006项的和S₂₀₀₆=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a₁₀₀₃的值为

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（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设cn=an+2bn(n∈N*)，数列{c_n}的前n项和为T_n．若对一切n∈N^*不等式T_n≥λ恒成立，求λ的最大值．

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B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件