Question

设F₁，F₂为双曲线C：

x2

a2

-

y2

16

=1（a＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C上一点，如果||PF₁|-|PF₂||=4，那么双曲线C的方程为

 

；离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的b=4，由双曲线的定义可得a=2，进而得到双曲线方程，由a，b，c的关系求得c，再由离心率公式计算即可得到．

解答： 解：双曲线C：

x2

a2

-

y2

16

=1（a＞0）的b=4，
由双曲线的定义，可得，||PF₁|-|PF₂||=2a=4，
即a=2，c=

a2+b2

=2

5

．
则双曲线的方程为

x2

4

-

y2

16

=1，
离心率e=

c

a

=

5

．
故答案为：

x2

4

-

y2

16

=1，

5

．

点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题．