题目内容
13．已知直线x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
分析 由条件利用正弦函数的图象的对称性，求得φ的值．
解答 解：由于直线x=$\frac{π}{4}$和x=$\frac{5π}{4}$是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的两条相邻的对称轴，
则$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{4}$，求得ω=1．
再根据2sin（$\frac{π}{4}$+φ）=±1，可得φ=$\frac{π}{4}$，
故选：A．
点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
练习册系列答案
夺冠金卷全能练考系列答案
相关题目
3．奇函数f（x）在（0，+∞）上递增，且f（-2）=0，则不等式 $\frac{f（x）-f（-x）}{x}$＜0的解集为（ ）
| A． | （-∞，-2）∪（0，2） | B． | （-2，0）∪（0，2） | C． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | D． | （-2，0）∪（2，+∞） |
1．设有直线m、n和平面α、β，则下列说法中正确的是（ ）
| A． | 若m?α，n?β，α∥β，则m∥n | B． | 若m⊥α，m⊥n，n?β，则α∥β | ||
| C． | 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β | D． | 若m∥n，m?α，n⊥β，则α⊥β |
8．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如表：
（I）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[0，π]，都有|f（x1）-f（x2）|＜t恒成立，求实数t的取值范围．
| x | $\frac{2}{3}$π | x1 | $\frac{8}{3}$π | x2 | x3 |
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3}{2}$π | 2π |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[0，π]，都有|f（x1）-f（x2）|＜t恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．