Question

函数f（x）=2x³-3x²+3．
（1）求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；
（2）若关于x的方程f（x）+m=0有且只有两个不同的实根，求实数m的值．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,二次函数的性质,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：（1）求导f′（x）=6x²-6x；从而求切线方程；
（2）求导并令f′（x）=6x²-6x=0，再求极值，从而结合图象求解．

解答： 解：（1）f（x）=2x³-3x²+3，f′（x）=6x²-6x；
故f（1）=2，f′（1）=0；
故切线方程为y-2=0；
（2）由f′（x）=6x²-6x知，
f（x）在x=0或x=1取得极值，
f（0）=3，f（1）=2；
故若关于x的方程f（x）+m=0有且只有两个不同的实根，
则-m=3或2；
故m=-3或m=-2．

点评：本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义，属于基础题．