Question

解不等式：
（1）x-x²+6＜0；  
（2）x²+x+3≥0；   
（3）x²+x-6＜0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）把不等式x-x²+6＜0化为x²-x-6＞0，求出解集即可；  
（2）根据不等式对应的△＜0，得出该不等式的解集是R；   
（3）把不等式x²+x-6＜0化为（x+3）（x-2）＜0，求出解集即可．

解答： 解：（1）不等式x-x²+6＜0可化为
x²-x-6＞0，
即（x-3）（x+2）＞0，
解得x＜-2，或x＞3，
∴不等式的解集为{x|x＜-2，或x＞3}；  
（2）不等式x²+x+3≥0中，
△=1²-4×1×3=-11＜0，
∴不等式x²+x+3≥0的解集是R；   
（3）不等式x²+x-6＜0可化为
（x+3）（x-2）＜0，
解得-3＜x＜2，
∴不等式的解集为{x|-3＜x＜2}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．