题目内容

已知| $数学公式$ |=2，| $数学公式$ |=1， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°，则使向量 $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ -2 $数学公式$ 的夹角为钝角的λ范围是

A.
（-∞，-1- $数学公式$ ）
B.
（-1+ $数学公式$ ，+∞）
C.
（-∞，-1- $数学公式$ ）∪（-1+ $数学公式$ ，+∞）
D.
（-1- $数学公式$ ，-1+ $数学公式$ ）

D
分析：欲求实数λ的取值范围，先根据条件，利用向量积的运算求出向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ 的数量积，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数λ的取值范围．
解答： $\text{[math]}$ ²=4， $\text{[math]}$ ²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2×1×cos60°=1，
∴（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）=λ²+2λ-2．
∴λ²+2λ-2＜0．
∴λ∈（-1- $\text{[math]}$ ，-1+ $\text{[math]}$ ）
故选D．
点评：本题考查平面向量积的运算，同时考查一元二次不等式的解法，解答关键是夹角为钝角得出向量的数量积为负．