题目内容
15．在$（4{x^2}-5）{（1+\frac{1}{x^2}）^5}$的展开式中，常数项为（ ）| A． | 20 | B． | -20 | C． | 15 | D． | -15 |
分析 $（1+\frac{1}{{x}^{2}}）^{5}$的通项公式Tr+1=${∁}_{5}^{r}（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=${∁}_{5}^{r}$x-2r，可得（4x2-5）•Tr+1=（4x2-5）•${∁}_{5}^{r}$x-2r，2-2r=0，或-2r=0时，（4x2-5）•Tr+1为常数项．解出即可得出．
解答 解：$（1+\frac{1}{{x}^{2}}）^{5}$的通项公式Tr+1=${∁}_{5}^{r}（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=${∁}_{5}^{r}$x-2r，
∴（4x2-5）•Tr+1=（4x2-5）•${∁}_{5}^{r}$x-2r，
∴2-2r=0，或-2r=0时，（4x2-5）•Tr+1为常数项．
∴r=1或r=0．
因此常数项=$4{∁}_{5}^{1}$-5${∁}_{5}^{0}$=15．
故选：C．
点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （$\frac{5}{4}$，2） | B． | （0，1） | C． | （0，$\frac{5}{4}$）∪（$\frac{5}{4}$，2） | D． | （0，2） |
6．1和4的等比中项是（ ）
| A． | 2 | B． | ±2 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 5 |
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7．假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：
若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
（1）求$\overline x，\overline y$；
（2）线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
（1）求$\overline x，\overline y$；
（2）线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$）