在数列{an}中.若$\sqrt{{a} {n+1}}$=$\sqrt{{a} {n}}$+$\sqrt{2}$.a1=8.则数列{an}的通项公式为( )A．an=2(n+1)2B．an=4(n+1)C．an=8n2D．an=4n(n+1) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．在数列{a_n}中，若$\sqrt{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{{a}_{n}}$+$\sqrt{2}$，a₁=8，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A．

a_n=2（n+1）²

B．

a_n=4（n+1）

C．

a_n=8n²

D．

a_n=4n（n+1）

分析 $\sqrt{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{{a}_{n}}$+$\sqrt{2}$，a₁=8，则数列{$\sqrt{{a}_{n}}$}为等差数列．利用通项公式即可得出．

解答解：∵$\sqrt{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{{a}_{n}}$+$\sqrt{2}$，a₁=8，则数列{$\sqrt{{a}_{n}}$}为等差数列．
∴$\sqrt{{a}_{n}}$=$\sqrt{8}$+（n-1）$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$（n+1）．
∴a_n=2（n+1）²．
故选：A．

点评本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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