Question

10．用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A-B|=$\left\{\begin{array}{l}M[A]-M[B]，M[A]≥M[B]\\ M[B]-M[A]，M[A]＜M[B]\end{array}$，若A={1，2，3}，B={x||x²-2x-3|=a}，且|A-B|=1，则实数a的取值范围为0≤a＜4或a＞4．

Answer 1

分析 根据已知条件容易判断出a=0符合，a＞0时，由集合B得到两个方程，x²-2x-3-a=0或x²-2x-3+a=0．容易判断出B有2个或4个元素，所以判别式△=4-4（a-3）＜0或△=4-4（a-3）＞0，这样即可求出a的范围．

解答 解：（1）若a=0，得到x²-2x-3=0，∴集合B有2个元素，则|A-B|=1，符合条件|A-B|=1；
（2）a＞0时，得到x²-2x-3=±a，即x²-2x-3-a=0或x²-2x-3+a=0；
对于方程x²-2x-3-a=0，△=4+4（3+a）＞0，即该方程有两个不同实数根；
又|A-B|=1，B有2个或4个元素；
∴△=4-4（a-3）＜0或△=4-4（a-3）＞0；
∴a＜4或a＞4．
综上所述0≤a＜4或a＞4．
故答案为：0≤a＜4或a＞4．

点评 考查对新定义|A-B|的理解及运用情况，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情况和判别式△的关系．