Question

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}}\;，\;x≤1\\{log_3}（x+1）\;，\;x＞1\end{array}$，不等式f（x+1）-1＞0的解集是（　　）

• A． {x|x＜0或x＞1}
• B． {x|x＜1或x＞2}
• C． {x|x＜2或x＞3}
• D． {x|x＜0或x＞3}

Answer 1

分析 根据分段函数和不等式的解法即可求出．

解答 解：不等式f（x+1）-1＞0，即不等式f（x+1）＞1
当x+1≤1时，f（x+1）=（$\frac{1}{2}$）^x，即（$\frac{1}{2}$）^x＞1，解得x＜0，
当x+1＞1时，f（x）=log₃（x+2），即log₃（x+2）＞1，即x+2＞3，解得x＞1，
综上所述不等式的解集为{x|x＜0或x＞1}，
故选：A

点评 本题考查了分段函数和不等式的解法，属于基础题．