题目内容
10．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（x，1）．（1）当$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$与2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$平行时，求x；
（2）当$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$与2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直时，求x．
分析 （1）利用向量共线定理即可得出．
（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答 解：（1）$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$=（1+2x，4），2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（2-x，3）．
∵$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$与2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$平行，∴3（2x+1）-4（2-x）=0，解得$x=\frac{1}{2}$．
（2）∵$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$与2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，∴（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）•（2$\overrightarrow a-\overrightarrow b$）=0．
∴2x2-3x-14=0，解得x=-2或x=$\frac{7}{2}$．
点评 本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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