Question

【题目】在平而直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线和的直角坐标方程；

（2）已知点是曲线上一点、分别是和上的点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）15.

【解析】

（1）由曲线参数方程消去参数可得曲线普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线和的直角坐标方程.

（2）由双曲线的定义可得，由点是曲线上一点、分别是和上的点，得到，，即可求解

的最大值.

（1）由曲线的方程为（为参数），消去参数可得曲线的方程为，

由曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程，

根据极坐标与直角坐标的互化公式，且，

可得曲线直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.

（2）由（1）知双曲线，则，，可得，

所以，，

由双曲线的定义，可得，

因为点是曲线上一点、分别是和上的点，

可得，，

所以，

所以的最大值为.