Question

【题目】设函数，若方程在区间内有个不同的实数解，则实数的取值范围为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意写出，。根据函数的单调性，判断出方程在区间内有个不同的实数解等价于在在与各有两不同的实数解。再分区间讨论即可得出答案。

由题意知,,

所以方程在区间内有个不同的实数解等价于

在区间内有个不同的实数解。

记，，

因为在上单调递减且，则，

要使在区间内有个不同的实数解，则在上有两不同的实数解，在有两不同的实数解。

1）当，,,

所以在单调递减，在单调递增。

又，， ，。

要使在区间上有两不同的实数解，则：

。

2）当时，，令

则在有两不同的实数解，

，

由1）知，

所以在单调递减，在单调递增，且，，

则在上存在唯一使得，即在单调递减，在单调递增。

又，，在有两不同的实数解，只需，

联立

又①知代入②化简得

又由在上单调递增，

所以

综上所述：

故填