Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=lg（1+

2

n2+3n

），n=1，2，3，…，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S_n=（　　）

• A、0
• B、lg

  n+1

  n+3

  +lg3
• C、lg

  n

  n+2

  +lg2
• D、lg

  n-1

  n+1

  +lg3

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：a_n=lg（1+

2

n2+3n

）=lg

(n+1)(n+2)

n(n+3)

=lg

n+1

n

-lg

n+3

n+2

，利用裂项相消法即可求得S_n．

解答： 解：∵a_n=lg（1+

2

n2+3n

）=lg

(n+1)(n+2)

n(n+3)

=lg

n+1

n

-lg

n+3

n+2

，
∴S_n=lg2-lg

4

3

+lg

3

2

-lg

5

4

+lg

4

3

-lg

5

4

+…+lg

n

n-1

-lg

n+2

n+1

+lg

n+1

n

-lg

n+3

n+2

=lg2+lg

3

2

-lg

n+2

n+1

-lg

n+3

n+2

=lg3+lg

n+1

n+3

，
故选：B．

点评：该题考查数列求和，属中档题，熟练裂项求和法是解题基础，合理对通项进行拆项是解题关键，注意观察消项规律．