题目内容
如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）二面角的余弦值为．
解析
(本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.
如图，在四棱锥中，，，且，E是PC的中点．（1）证明:； （2）证明:；
（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．
（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．
（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥.（1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值.
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，(1)求证;(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
(本小题共12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．
如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
平面
；
的余弦值．
的余弦值为
． 
中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．平面；的余弦值．的余弦值为． 
中,
,
是
的中点．
平面
；
为
的重心,
是线段
上一点,且
.求证:
平面
中，
，
，且
，E是PC的中点．
； 
；
中，面
面
，
是正三角形， 
，
．
；
与
所成角的余弦值．
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
；
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在点
，使
？若存在，求出
；若不存在，说明理由．
，垂足为E，若将
沿AM折起，使点D位于
位置，连接
，
得四棱锥
.
；（2）若
，直线
与平面ABCM所成角的大小为
，求直线
与平面ABCM所成角的正弦值.
;
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面
中，
分别为
的中点。
平面
；
平面
，且
，
，求证：平面
平面
。