Question

已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0
（1）求实数m的值；
（2）作出函数f（x）的图象；
（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；
（4）根据图象写出不等式f（x）＞0得解集．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法,函数图象的作法,函数单调性的判断与证明

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由函数f（x）的解析式根据f（4）=0，求得m的值．
（2）作出函数f（x）=x|4-x|=

x(4-x)，x＜4 x(x-4)，x≥4

 的图象如图．
（3）根据图象，数形结合可得f（x）的单调递减区间．
（4）根据图象写出不等式f（x）＞0得解集．

解答： 解：（1）由函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，可得4|m-4|=0，∴m=4．
（2）作出函数f（x）=x|4-x|=

x(4-x)，x＜4 x(x-4)，x≥4

 的图象如图：
（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间为[2，4]．
（4）根据图象写出不等式f（x）＞0得解集为（0，4）∪（4，+∞）．

点评：本题主要考查带有绝对值的函数，作函数的图象，函数的图象特征，属于中档题．