Question

若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，则φ的最小正值是

π

2

．

Answer 1

分析：利用偶函数的定义建立等式，再根据x∈R，可得φ=kπ+

π

2

（k∈Z），从而可求φ的最小正值．

解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）
∴sin（-ωx+φ）=sin（ωx+φ）
∴-sinωxcosφ+cosωxsinφ=sinωxcosφ+cosωxsinφ
∴sinωxcosφ=0
∵x∈R
∴cosφ=0
∴φ=kπ+

π

2

（k∈Z）
∴φ的最小正值是

π

2

故答案为：

π

2

点评：本题考查偶函数的定义，考查学生的运算能力，解题的关键是利用偶函数的定义建立等式