题目内容
有以下四个命题：①函数f（x）=sin（
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；
③对于函数f（x）=tan（2x+
| π |
| 3 |
④函数y=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
其中正确的命题是
分析：利用函数f（x）=sin（
-2x）的一个增区间，判断是否是[
，
]，说明①是否正确；
②直接判断函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍，结果正确；
③对于函数f（x）=tg（2x+
），利用f（x1）=f（x2），推出则x1-x2必是π的整数倍，即可．
④函数y=2sin（2x+
）的图象关于点（
，0）对称．只需把x=
代入，函数值是否为0，判断正误即可．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
②直接判断函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍，结果正确；
③对于函数f（x）=tg（2x+
| π |
| 3 |
④函数y=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：①因为函数f（x）=sin（
-2x）的单调增区间为：[
+2kπ，
+2kπ]，k∈Z，它的一个增区间是[
，
]；正确．
②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；正确．
③对于函数f（x）=tg（2x+
），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；错误，是
的整数倍．
④函数y=2sin（2x+
）的图象关于点（
，0）对称．把x=
代入，函数值为0，所以是对称中心．
故答案为：①②④
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；正确．
③对于函数f（x）=tg（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
④函数y=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故答案为：①②④
点评：本题是基础题，考查三角函数的有关性质，利用基本函数的基本性质解答问题，是解好数学问题的关键．
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