Question

13．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）+f（-x）=0，且f（2）=3，则f（-1）=3．

Answer 1

分析 先利用已知得到f（x+3）=f（x），得到函数的周期为3，利用f（-1）=f（2），可求出f（-1）．

解答 解：由已知对任意实数x满足f（x+3）=-f（-x）=f（x），
∴函数的周期为3
又∵f（2）=3，
∴f（-1）=f（2）=3．
故答案为：3

点评 本题考查了函数的奇偶性及周期性，准确理解其定义及性质是灵活运用的基础．