题目内容

满足“对定义域内任意实数x，y，都有f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（　　）
A、y=log2x
B、y=log0.3x
C、y=3x
D、y=0.1x
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：观察几个选项，分别为二次函数，指数函数，对数函数，和指对数的复合函数，所以只需看那种函数中自变量相乘，能变成两个自变量分别求函数值再相加即可．
解答： 解：∵对数运算律中有logaM+logaN=logaMN，
∴f（x）=log0.3x，满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f（y）”．
故选B．
点评：本题考查抽象函数的应用，同时考查对数函数的运算律，计算时，不要与其它函数的运算律混淆了．
练习册系列答案
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函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，x∈R）的部分图象如图所示，求该函数表达式．
已知m＞0，命题P：定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，且2f（x）＜ex+m对任意x∈[ln
1
2
，2]恒成立；命题Q：函数y=logmx在其定义域上为减函数，若“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=ex-1-ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）-xlnx零点的个数；
（Ⅲ）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．
已知函数f（x）=2x2+bx+c（b、c∈R）在x=-1处取得极小值m-2（m∈R且m≠0），设φ（x）=
f(x)
x2
，当x∈[-4，-2]时，函数φ（x）的最大值为
m2
32
+1，则实数m的值为
 
．
设f（x）=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）当x∈[0，2]时，求g（x）的最大值和最小值；
（2）如果对任意的s，t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
设f（x）=xlnx，g（x）=x2-1．
（1）令h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间；
（2）若当x≥1时，f（x）-mg（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
2
3
x3-
1
2
ax2+x+2．
（Ⅰ）若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）的导函数为f′（x）．若?α∈（
π
4
，
π
2
）使f′（sinα）=f′（cosα）成立．求a的取值范围．
设k＞0，若关于x的不等式kx+
4
x-1
≥6在（1，+∞）上恒成立，则k的范围为
 
．

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