Question

已知圆：C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则圆C₂的方程为（　　）

• A、（x-2）²+（y-2）²=1
• B、（x+2）²+（y+2）²=1
• C、（x+2）²+（y-2）²=1
• D、（x-2）²+（y+2）²=1

Answer 1

考点：关于点、直线对称的圆的方程

专题：直线与圆

分析：在圆C₂上任取一点（x，y），求出此点关于直线x-y-1=0的对称点，则此对称点在圆C₁上，再把对称点坐标代入
圆C₁的方程，化简可得圆C₂的方程．

解答： 解：在圆C₂上任取一点（x，y），
则此点关于直线x-y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C₁：（x+1）²+（y-1）²=1上，
∴有（y+1+1）²+（x-1-1）²=1，
即 （x-2）²+（y+2）²=1，
∴答案为（x-2）²+（y+2）²=1．
故选：D．

点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C₂上任取一点（x，y），则此点关于直线x-y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C₁上．考查计算能力．