Question

化简：

sin2αtanα+cos2α

tanα+2sinαcosα

•sinαcosα．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由倍角公式和万能公式即可化简．

解答： 解：∵设t=tanα，则有：sin²α=

1-cos2α

2

=

1- 1-t2 1+t2

2

=

t2

1+t2

，cos²α=

1+ 1-t2 1+t2

2

=

1

1+t2

，
∴

sin2αtanα+cos2α

tanα+2sinαcosα

•sinαcosα=

t2 1+t2 •t+ 1 1+t2

t+ 2t 1+t2

×

1

2

×

2t

1+t2

=

t3+1

t4+42+3

，
∴原式=

tan3α+1

tan4α+tan2α+3

．

点评：本题主要考查了倍角公式和万能公式的应用，属于基础题．