题目内容

4．设集合A={x|x2-x-6≤0}，$B=\{x|\sqrt{x^2}＞2\}$，则A∩B=（　　）
A．（2，3]B．（2，3）C．（-2，3]D．（-2，3）

分析 分别解出关于A、B的不等式，求出A、B的范围，取交集即可．

解答 解：A={x|（x+2）（x-3）≤0}={x|-2≤x≤3}，
B={x|x＜-2或x＞2}，
故A∩B=（2，3]，
故选：A．

点评 本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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20．某地计划在一处海滩建造一个养殖场．

（1）如图1，射线OA，OB为海岸线，$∠AOB=\frac{2π}{3}$，现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场，问如何选取点P，Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求其最大面积．
（2）如图2，直线l为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场．
方案一：围成三角形OAB（点A，B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设其为S1；
方案二：围成弓形CDE（点D，E在直线l上，C是优弧所在圆的圆心且$∠DCE=\frac{2π}{3}$），其面积为S2；试求出S1的最大值和S2（均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好．
15．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”（ A，B，C可以不相邻），这样的排列数有（　　）
A．12种B．20种C．40种D．60种
12．已知关于x的不等式|x-1|+|x+3|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+3|＞|x-a|的解集包含[-1，0]，求实数a的取值范围．
19．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，D是BC边上靠近点B的三等分点，$sin\frac{∠BAC+∠ACB}{2}=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）若2cosC（acosB+bcosA）=c，求C；
（Ⅱ）若c=AD=3，求△ABC的面积．
9．已知集合U={x|x＞1}，集合A={x|x2-4x+3＜0}，则∁UA=（　　）
A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，-1）D．（1，3）
16．设集合A={x|2x2-5x-3≤0}，B={y|y=log2（x2+3x-4）}，则A∩B=（　　）
A．[-3，$\frac{1}{2}$]B．[-$\frac{1}{2}$，3]C．（1，3]D．（4，+∞）
13．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=1，$∠ADC=\frac{π}{3}$，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=1，点M在线段EF上．
（1）当$\frac{FM}{EM}$为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
（2）求三棱锥E-BDF的体积VE-BDF．
14．已知复数z满足$\frac{2i}{z}=1-i$，则z=（　　）
A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i

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