题目内容
3．对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（ ）| A． | f（x）=8（x∈R）不是“可构造三角形函数” | |
| B． | “可构造三角形函数”一定是单调函数 | |
| C． | f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$（x∈R）是“可构造三角形函数” | |
| D． | 若定义在R上的函数f（x）的值域是[$\sqrt{e}$，e]（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数” |
分析 由题，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项
解答 解：对于A选项，由题设所给的定义知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故A选项错误；
对于B选项，由A选项判断过程知，B选项错误；
对于C选项，当a=0，b=3，c=3时，f（a）=1＞f（b）+f（c）=$\frac{1}{2}$，不构成三角形，故C错误；
对于D选项，由于$\sqrt{e}$$+\sqrt{e}$＞e，可知，定义在R上的函数f（x）的值域是[$\sqrt{e}$，e]（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”，故D正确
故选：D．
点评 本题考查综合法推理及函数的值域，三角形的性质，理解新定义是解答的关键
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19．等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足S15＞0，S16＜0，则下列选项中最大的为（ ）
| A． | $\frac{{S}_{6}}{{a}_{6}}$ | B． | $\frac{{S}_{7}}{{a}_{7}}$ | C． | $\frac{{S}_{9}}{{a}_{9}}$ | D． | $\frac{{S}_{8}}{{a}_{8}}$ |
已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-x2+2x+3，
15．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|，若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow a$|x2+$\overrightarrow a$$\overrightarrow b$x+1在R上存在极值，则$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$夹角的取值范围是（ ）
| A． | $[{0，\frac{π}{6}}）$ | B． | $（{\frac{π}{3}，π}]$ | C． | $（{\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}]$ | D． | $[{\frac{π}{3}，π}]$ |