题目内容
12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（-x+1）$，若f（a-1）＜-1，则a的取值范围是（-∞，0）∪（2，+∞）．分析 根据f（x）在（-∞，0]上为增函数，结合奇偶性得出f（x）在（0，+∞）上为减函数，
利用将f（a-1）＜-1=f（-1）=f（1）转化成绝对值不等式|a-1|＞1，求出解集即可．
解答 解：∵f（x）是R上的偶函数，且x≤0时，$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（-x+1）$是单调增函数，
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数
又∵f（a-1）＜-1=f（-1）=f（1），
∴|a-1|＞1，
解得a＞2或a＜0；
∴a的取值范围是（-∞，0）∪（2，+∞）．
点评 本题考查了函数的奇偶性与分段函数的应用问题，也考查了函数的单调性与不等式的应用问题，是综合题．
练习册系列答案
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3．对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（ ）
| A． | f（x）=8（x∈R）不是“可构造三角形函数” | |
| B． | “可构造三角形函数”一定是单调函数 | |
| C． | f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$（x∈R）是“可构造三角形函数” | |
| D． | 若定义在R上的函数f（x）的值域是[$\sqrt{e}$，e]（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数” |
20．若函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{0.2}（2x-1）}}$，则函数f（x）的定义域为（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | （$\frac{1}{2}$，1） | C． | （$\frac{1}{2}$，1] | D． | （-$\frac{1}{2}$，0） |