题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
），其部分图象如图所示．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函数g(x)=f(x+
π
4
)•f(x-
π
4
)在区间[0，
π
2
]上的最大值及相应的x值．
（I）由图可知，A=1（1分）
T
4
=
π
2
，所以T=2π（2分）
所以ω=1（3分）
又f(
π
4
)=sin(
π
4
+ϕ)=1，且-
π
2
＜φ＜
π
2

所以ϕ=
π
4
（5分）
所以f(x)=sin(x+
π
4
)．（6分）

（II）由（I）f(x)=sin(x+
π
4
)，
所以g(x)=f(x+
π
4
)•f(x-
π
4
)=sin(x+
π
4
+
π
4
)•sin(x-
π
4
+
π
4
)=sin(x+
π
2
)sinx（8分）
=cosx•sinx（9分）
=
1
2
sin2x（10分）
因为x∈[0，
π
2
]，所以2x∈[0，π]，sin2x∈[0，1]
故：
1
2
sin2x∈[0，
1
2
]，
当x=
π
4
时，g（x）取得最大值
1
2
．（13分）
练习册系列答案
相关题目
函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ϕ|＜
π
2
，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（　　）
A．y=-4sin（
π
8
x+
π
4
）		B．y=4sin（
π
8
x-
π
4
）
C．y=-4sin（
π
8
x-
π
4
）		D．y=4sin（
π
8
x+
π
4
）
函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象相邻的最高点与最低点的坐标分别为(
5π
12
，3)，(
11π
12
，-3)，求函数解析式．
对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②函数f（x）=x-|x-2|为R上的“平顶型”函数；
③函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；
④当t≤
3
4
时，函数，f(x)=
2，(x≤1)
log
1
2
(x-t)，(x＞1)
是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．
其中正确的是______．（填上你认为正确结论的序号）
已知函数f（x）=Asin（ωx+
π
3
）（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．
函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（11）的值是（　　）
A．2+2
2
B．2-2
2
C．0D．-1
如图，函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R，0≤θ≤
π
2
)的图象与y轴交于点(0，
3
)，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A(
π
2
，0)，点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]时，求x0的值．
已知函数f（x）=3cos（
x
2
+
π
3
）
（1）求出f（x）的最小正周期、单调增区间、对称轴方程；
（2）说明此函数图象可由y=cosx上的图象经怎样的变换得到．
已知，则的值为 (　　).
A．B．－C．D．－

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